一句话题意：带修改区间第
\(k\)小。
不修改都会，主席树板子。但是有修改就要比较深入的理解主席树了。
众所周知，主席树中以
\(i\)为根的线段树维护的是
\([1, i]\)这个前缀的权值，因此若修改一个点
\(a[x]\)，必须把
\([x, n]\)的线段树全修改了，单次修改复杂度为
\(O(n \log{n})\)，显然承受不起。
通过上面的分析，我们发现前缀和是不能修改的，因此对于每一棵线段树，我们应该去维护别的数据结构，且这个数据结构支持单点修改，区间询问。
没错，到这谁都能猜出来了：树状数组。也就是说，对于以
\(i\)为根的线段树，他维护的是
\([i, i + lowbit(i))\)这个区间的权值。
这样修改的复杂度就降低了不少：每一次只修改从
\(x\)往后跳
\(lowbit\)直到
\(n\)的这些线段树，最多有
\(\log{n}\)棵，因此单次修改复杂度为
\(O(\log ^ 2{n})\)。
对于询问。原来的主席树是前缀和相减。因此这里也一样：我们先不断往前跳
\(lowbit\)，找到
\(L - 1\)和
\(R\)的前缀和，然后在递归的每一层都用
\(O(\log{n})\)的时间去求当前左子树的和，然后和
\(k\)比较，决定进入哪一棵子树。
别忘了空间复杂度也是
\(O(n \log ^ 2{n})\)的，又因为我的线段树的值域是
\(1e9\)，所以得开到
\(3e7\)才行。
#include #include #include #include #include #include #include #include #include #include using namespace std;#define enter puts("") #define space putchar(' ')#define Mem(a, x) memset(a, x, sizeof(a))#define rg registertypedef long long ll;typedef double db;const int INF = 0x3f3f3f3f;const db eps = 1e-8;const int maxn = 1e5 + 5;const int maxt = 3e7 + 5;const int Max = 1e9;inline ll read(){ ll ans = 0; char ch = getchar(), last = ' '; while(!isdigit(ch)) last = ch, ch = getchar(); while(isdigit(ch)) ans = (ans << 1) + (ans << 3) + ch - '0', ch = getchar(); if(last == '-') ans = -ans; return ans;}inline void write(ll x){ if(x < 0) x = -x, putchar('-'); if(x >= 10) write(x / 10); putchar(x % 10 + '0');}int n, m, a[maxn];char tp[2];int root[maxn], ls[maxt], rs[maxt], c[maxt], cnt = 0;int lowbit(int x){ return x & -x;}void update(int& now, int l, int r, int id, int d){ if(!now) now = ++cnt; c[now] += d; if(l == r) return; int mid = (l + r) >> 1; if(id <= mid) update(ls[now], l, mid, id, d); else update(rs[now], mid + 1, r, id, d);}void change(int id, int d){ for(int i = id; i <= n; i += lowbit(i)) update(root[i], 1, Max, a[id], -1); a[id] = d; for(int i = id; i <= n; i += lowbit(i)) update(root[i], 1, Max, a[id], 1);}int t1[35], t2[35], cnt1 = 0, cnt2 = 0;int query(int l, int r, int k){ if(l == r) return l; int sum = 0, mid = (l + r) >> 1; for(int i = 1; i <= cnt1; ++i) sum -= c[ls[t1[i]]]; for(int i = 1; i <= cnt2; ++i) sum += c[ls[t2[i]]]; if(k <= sum) { for(int i = 1; i <= cnt1; ++i) t1[i] = ls[t1[i]]; for(int i = 1; i <= cnt2; ++i) t2[i] = ls[t2[i]]; return query(l, mid, k); } else { for(int i = 1; i <= cnt1; ++i) t1[i] = rs[t1[i]]; for(int i = 1; i <= cnt2; ++i) t2[i] = rs[t2[i]]; return query(mid + 1, r, k - sum); }}int main(){ n = read(); m = read(); for(int i = 1; i <= n; ++i) { a[i] = read(); for(int j = i; j <= n; j += lowbit(j)) update(root[j], 1, Max, a[i], 1); } for(int i = 1; i <= m; ++i) { scanf("%s", tp); if(tp[0] == 'C') { int x = read(), d = read(); change(x, d); } else { int L = read(), R = read(), k = read(); cnt1 = cnt2 = 0; for(int j = L - 1; j; j -= lowbit(j)) t1[++cnt1] = root[j]; for(int j = R; j; j -= lowbit(j)) t2[++cnt2] = root[j]; write(query(1, Max, k)), enter; } }}